Page 157 - คณิตศาสตร์ประยุกต์สำหรับเทคโนโลยีอุตสาหกรรม

อนุพนั ธย์ ่อย 8-147

2.

2.1 ตอบ w  w2  y3 , w  10yz  3xy2  2z2 และ w  5y2  4yz
x 2  2wx y 2  2wx z 2  2wx

จาก w2x  2yz2  5y2z  2w  xy3 สามารถจัดให้อยู่ในรูปแบบ F(w, x, y, z)  0 จะได้

w2x  2yz2  5y2z  2w  xy3  0

1) หา w

x

จาก w   Fx

x Fw

 (w2x  2 yz2  5y2z  2w  xy3)
x
  

w (w2 x  2 yz2  5y2z  2w  xy 3 )

 (w2x)   (2 yz2 )   (5y2z)   (2w)   (xy3)
x x x x x
  (w2x)   (2 yz2 )   (5y2z)   (2w)  

w w w w w ( xy 3 )

  w2  0  0  0  y3
2wx  0  0  2  0

 w2  y3
2  2wx

2) หา w

y

จาก w   Fy

y Fw

 (w2 x  2 yz2  5y2z  2w  xy3)
y
  

w (w2 x  2 yz2  5y2z  2w  xy 3 )

 (w2x)   (2 yz2 )   (5y2z)   (2w)   (xy3)
y y y y y
  (w2x)   (2 yz2 )   (5y2z)   (2w)  

w w w w w ( xy 3 )

  0  2z2 10 yz  0  3xy2
2wx  0  0  2  0